Vilniaus Algirdo muzikos mokykla, įsteigta 1968 m. rugsėjo 1 d., įsikūrusi Algirdo gatvėje Nr. 23. Iki 2005 m. ji buvo vadinama Vilniaus 4-ąja muzikos mokykla. LTSR Valstybinės konservatorijos pedagoginės praktikos kabineto vedėjo Alberto Piličiausko iniciatyva, mokykla buvo įsteigta kaip studentų pedagoginės praktikos bazė. Pirmaisiais metais buvo priimta 60 vaikų mokytis groti fortepijonu, akordeonu ir styginiais instrumentais. Pedagoginę praktiką kuravo konservatorijos dėstytojai E. Ignatonis, G. Želvys, A. Gricius.
Nuo pat savo gyvavimo pradžios mokykla siekė aukšto profesionalumo. Tradicija buvo tapę parodomieji mokinių koncertai konservatorijos didžiojoje salėje.
Pirmuoju mokyklos direktoriumi buvo paskirtas Vladas Kazakevičius, o 1971 m. jį pakeitė Irena Ribokienė. Tais pačiais metais mokykla atsiskyrė nuo konservatorijos ir pradėjo veikti kaip savarankiška muzikos mokykla.
1973 m. mokyklai ėmė vadovauti Vaclovas Girčys, kurio rūpesčiu 1978 m. buvo atlikta pastato rekonstrukcija. Pristačius ketvirtą aukštą, buvo įrengta didžioji koncertų salė. Atsivėrė galimybės organizuoti didelius koncertinius renginius, pasikviesti koncertuoti žinomus atlikėjus.
1981 – 2018 m. mokyklai vadovavo direktorius Stasys Strička. Jo vadovavimo metu plėtėsi mokyklos bendruomenė, buvo pertvarkytos ir pritaikytos didėjančiam mokinių ir mokytojų būriui mokyklos patalpos.
Nuo 2021 m. mokyklai vadovauja direktorė Daina Rakšnienė, kuri tęsia mokyklos tradicijas plėtoti mokinių meninę saviraišką ir kūrybiškumą, muzikinį meistriškumą, modernizuoti mokyklą, atsiliepiant į šių dienų poreikius.
Nuo veiklos pradžios vienas svarbiausių mokyklos tikslų yra suteikti mokiniams muzikavimo džiaugsmą. Tai įgyvendina visa mokyklos bendruomenė: kūrybingi, jaučiantys laikmečio iššūkius vadovai, nuolat tobulėjantis mokytojų kolektyvas, na ir patys mokiniai, jų artimieji. Vilniaus Algirdo muzikos mokyklos mokiniai aktyviai dalyvauja Vilniaus miesto muzikiniame gyvenime, laimi prizines vietas Lietuvos bei užsienio festivaliuose, konkursuose.